1、参考资料里还有很多例子这样你会对这个概念理解的清楚要不然这个抽象的条件很容易让人混淆对充要条件的理解对于命题“若p则q”，即p是条件，q为结论.(1)如果已知p q。

2、我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件.例如，“若x=y,x2=y2”是一个真命题。

【资料图】

3、可写成x=y x2=y2“x=y”是“x2=y2”的充分条件，“x2=y2”是“x=y”的必要条件.(2)如果既有p q，又有q p。

4、就记作p q.这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件。

5、我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.例如，命题p：x+2是无理数。

6、 命题q：x是无理数.由于“x+2是无理数” “x是无理数”，所以p是q的充要条件.从逻辑推理关系上看充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要是用来区分命题的条件p和结论q之间的下列关系：①若p q。

7、但q p，则p是q的充分但不必要条件；②若q p，但p q。

8、则p是q的必要但不充分条件；③若p q，但q p，则p是q的充要条件；④若p q。

9、且┒p ┒q，则p是q的充要条件；⑤若p p，且q p。

10、则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.从集合与集合之间关系上看若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现。

11、则①A B，则p是q的充分条件；②若A B，则p是q的必要条件；③若A＝B。

12、则p是q的充要条件；④若AB，且AB，则p既不是q的充分条件。

13、也不是q的必要条件.从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可以进一步加深对充要条件的理解.应用充分条件，必要条件。

14、充要条件时须注意的问题.(1)充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件。

15、既不充分也不必要条件，反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时。

16、要注意以下几点：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件；③确立条件是结论的什么条件；④要证明命题的条件是主要的。

17、就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立，证明原命题即证明条件的充分性。

18、证明逆命题即证明条件的必要性.(2)对于充要条件，要熟悉它的同义词语.在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”“必须且只须”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语言。

19、对理解和把握数学知识是十分重要的.。

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